RSA密码体制回个
幫4章常用信虑加密术介绍 103
的长度，RSA算法把每一块明文转化为与密钥长度雷同的密文块密钥越长，加密后果越好 但加密解密的开销也越年夜，所以要在平安与机能之间调和斟酌，一般64位是较适合的。RSA
的一个比拟著名的运用是SsL，在美国和加拿年夜SSL用128位 它地域(包含中国)通用的则是40位版本。ジA算法，因为出口限制；在其
公用密钥的长处就在于，也许你并不熟悉某一实体，但只要你的办事器以为该实体的CA
( Certified Authority)是靠得住的，就可以进行平安通讯，而这恰是Web商务如许的营业所请求
的。例如信誉卡购物，办事方对本身的资本可依据客户CA的刊行机构的靠得住水平来授权。
今朝国表里尚没有可以被普遍信任的CA。美国 Natescape公司的产物支撑公用密钥，但把
Natescape公司作为CA。由外国公司充任CA在我国事一件弗成想像的工作。
来实现最佳机能。即用公共密钥技巧在通讯两边之间传送专用密钥，而用专用密钥来对实 公共密钥计划较保密密钥计划处置速度慢，是以，平日把公共密钥与专用密钥技巧联合起 现实
传输的数据加密、解密。别的，公钥加密也用来对专用密钥进行加密。，县回?同全
4.3.2RSA暗码体系体例回个 平公面足人出为3不图 出是
的办法，称作MIT体系体例，后来被普遍称之为RSA体系体例。它既可用加密，又可用于数字签字，易 MT三位年请数学家R: Rive， A Shamir和しい Adleman发明了一种用数论结构双钥
懂且易于实现，是今朝仍然平安而且慢慢被普遍运用的一种体系体例。国际上一些尺度化组织 ISO、ITU及 SWIFT等均已接收RSA体系体例作为尺度。在1erme中所采取的PGP( Pretty
数论中年夜整数分化的艰苦性。量的 Good Privacy)也将RSA作为传送会话密钥的数字签字的尺度算法。RSA算法的平安性基于
盘算n=pl*p2，其欧拉函数值p(n)=(pl=1)(p2-1)。二向要 1.RSA暗码体系体例解释如下:自力地拔取两年夜索数p1和2(各100-200位十进制数字)，
随机选一整数e，1≤e<p(n)，(p(a)，e)=1因而在模p(n)下，e有逆元d=e-'modg(n)
即e*d=1modg(m)取公钥为n，e，密钥为d(pl，p2不再须要，可以烧毁)。加密:将明文分组，各组在modn下可惟一地表现(以二元数字表现，选2的最年夜幂小于
Az=x:1≤x<n，(x，m)=反，母良 各组长达200位十进制数字。可用明文集:)= n bom y 六想，
留意，(x，n)≠1是很危险的，参看下面平安性剖析。x∈Az的概率为5口 p(n)/h=(pl-1)(p2-1)plp2=1-1pl-142+1iplp2→1油露的当
密文:c= xe mod n ST In=n T-F Ba II AP
解密:x= d mod0)黑示一的中 陷门函数:z=(1，p2，d)。こュ?は?文个一的文个基す野
如今，用一个简略的例子来解释gSA的工作道理:取两个质数p1=11，p2=13，p1和p2
的乘积为n=pl*Pp2=143，算出另一个数qm)(p1-1)(p2-1)=120；再拔取一个与q(n) =120互质的数例如で称为”公开指数”う敌手这个值，可以算出另ー个值d-10(称
“秘藩指数?)知足d=1(20)(也是7-193=72，除以120确切余1).(ao和d
d)这两组数分离为“公开密钥”和“移密密钥"飞”的想
A秀同安会与控 假想X须要发送秘密信息(明文，即未加密的报文)x=85给Y，X已经从公开媒体中获得
af-c=xmod n=857mod 143=123 厂的公开密钥(n，0)=(04，1，于是S算出加密值
密钥(n，d)=(143，123)盘算123103mod143，获得的值就是明文(值)85，实现懂得密。个中的 将c发给Y。Y在收到“密文”(即经加密的报文)c=123后，应用只有Y本身知道的机密
盘算用一般公式来表达，是 cd mod n=(x) d mod n=x mod n学，学キ同
依据初等数论中的欧拉(Euer)定理，运用x=modn；得:?面溶内四的
所以立可以获得X发给他的真正信息x=85主在学aッ ズ x mod n口公。AD式
全性安在?答复是，只要n足够年夜，例如，有512bit，或1024bit甚至2048 bitini p1*pP2中的 天然，我们要间，在Y向”供给了公开密钥，密文c又是经由过程公开的门路传送的，其安
pl和p2的位数差不多年夜小，任何人只知道公开密银(n，e)，今朝是无法算出移密密钥(n，d
的。其艰苦在手从乗积n难以找出它的两个伟大的质数因子。合y上面例子中的n=143，只是示意用的，用来解释RSA公开密钥暗码体系的盘算进程，从
找出 p2异常轻便，而逆运算却难而又难，这是一种“单向性”运算。响应的函数称为“单向函数 的质数因子11和13是毫不艰苦的。对于伟大的质数l和P2，盘算乘积=pl
任何单向函数都可以作为某一种公开密钥暗码体系的基本，而单向函数的平安性也就是这种
公开密钥暗码体系的平安性。剂的 公开密钥暗码体系的一年夜长处是不仅可以用于信息的保密通信，并且可以用于信息发送 活会寻A2
者的身份验证( Authentication)，或数字签名( Digital Signature)。我们仍用例子来作示意解释
编码值)，必需让Ⅹ确信该信息是真实的，是由Y本人所发的。为此，Y应用本身的机密密钥 要向X发送信息m(表现他身份的，可所以他的身份证号码，或其名字的汉字的某一种
(n，d)盘算x= md mod n树立了一个“数字签名”，经由过程公开的通信门路发给X。X则应用Y
的公开密钥(n，e)对收到的x值进行盘算:デabB，文: xe mod n=(md) e mod n=m完遗张十00
如许，X经由验证，知道信息x确切代表了Y的身份，只有他本人能力发出这一信息，因
算出他的机密密钥来假装他的“签名”。为只有他本身知道机密密钥(n，d)。其他任何人即使知道Y的公开密钥(n，e)，也无法猜出或
响应密文y= xe mod n。对于x≠x，必有y≠y。Zn中的任一元素(0，p1，p2除外)是一个明 RSA加密本质上是一种Zn+Zn上的单表代换!给定n=p1*p2和正当明文x∈Zn，其
文，但它也是与某个明文相对应的一个密文。是以，RSA是Zn+Zn的一种单表代换暗码，关
键在于n极年夜时，在不知陷门信息下；极难肯定这种对应关系，而采取模指数算法又易于实现
种给定的代换，正因为这种一一对应性，使RSA不仅可以用于加寄也可以用于数字签字。2.RSA的平安性。RSA公开密钥暗码体系体例的平安性取决于从公开密钥(n，e)盘算出机密
密钥(n，d)的艰苦水平，尔后者则等同于从n找出它的两个质因数pl和p2。是以，追求有用 的因数分化的算法就是追求一把锋利的牙”，网站扶植来击穿RSA公开密钥暗码体系这个“盾”。数学
